Futaki começou sua carreira profissional sendo animadora na Telecom Animation Film, trabalhando no episódio 153 de Lupin II: Part II. Antes disto ela já havia feito animações amadoras mostrando elas no Private Animation Festival. Ela trabalhou primeiramente com o co-fundador do Estúdio Ghibli Isao Takahata em Jarinko Chie em 1981, e após isso com Hayao Miyazaki em Nausicaa of the Valley of the Wind, desde então ela trabalhou majoritariamente como animadora chave freelancer dos filmes do Estúdio Ghibli e serviu como diretora assistente de animação de Tales of Earthsea. Seu último trabalho foi em When Marnie Was There como animadora chave.